Ejercicios de Hipotesis. (Parte III)

 

Ejercicio 1.


Se realiza un estudio acerca del impacto que tiene el Programa de Planificación Familiar que lleva a cabo el HMI Ramos Larrea en dos asentamientos humanos de su jurisdicción, uno ubicado en área urbana (A) y otro en área rural(B), tomando para ello dos muestras de mujeres en edad fértil y con actividad sexual: nA = 30 y nB = 30. Después de aplicado el instrumento de medición, se obtienen los siguientes datos:

Muestra A	29	10	27	8	26	11	25	7	13	9	28	24	7	22	9
	12	9	13	15	8	11	19	20	25	18	23	29	26	8	11
Muestra B	9	14	11	8	15	19	21	13	10	8	17	22	19	11	7
	24	18	15	11	26	17	7	14	12	10	8	11	6	9	12

Según los datos obtenidos y suponiendo normalidad, ¿podríamos decir que el impacto fue mayor en las mujeres del asentamiento humano ubicado en el área urbana? Utilizar un nivel de significación del 5%.
Solución:

1. Planteamiento de hipótesis:
Ho: μ1 ≤ μ2
H1: μ1 > μ2
2. Nivel de significancia: α = 0.05
3. Prueba estadística:

Con los supuestos:
Las distribuciones son normales
Las muestras se seleccionaron al azar.
4. Criterios de decisión:

Si Zc ≤ 1.64 se acepta la Ho en caso contrario se rechaza.

5. Cálculo: (Análisis de datos con Excel)

Prueba Z para medias de dos muestras
	Muestra A	Muestra B
Media	16.73	13.47
Varianza (conocida)	61.17	28.67
Observaciones	30	30
Diferencia hipotética de las medias	0
Z calculado	1.89
p-valor (una cola)	0.03
Valor crítico de Z (una cola)	1.64
p-valor (dos colas)	0.06
Valor crítico de Z (dos colas)	1.96

6. Conclusiones:

• Se rechaza la hipótesis nula (Ho), se acepta la hipótesis alterna (H1) a un nivel de significancia de α = 0.05. La prueba resultσ ser significativa.
• La evidencia estadística no permite aceptar la hipótesis nula.
• La evidencia estadística disponible permite concluir que probablemente el impacto del Programa de Planificación Familiar fue mayor en las mujeres del asentamiento humano del área urbana.

Ejercicio 2. 

Un laboratorio farmacéutico afirma que el antiinflamatorio fabricado por ellos elimina la inflamación en 14 minutos en los casos corrientes.

Con el objeto de comprobar estadísticamente esta afirmación, eligimos al azar 18 pacientes con inflamaciones varias y tomamos como variable de respuesta el tiempo transcurrido entre la administración del antiinflamatorio y el momento en que desaparece la inflamación. Además, nos dicen que la variable tiempo transcurrido entre la administración del antiinflamatorio y el momento en que desaparece la inflamación sigue una distribución normal de media 14 y desviación 7. El tiempo medio de respuesta de la muestra fue de 19 minutos.
Se pide comprobar la afirmación del laboratorio a un nivel de significación de 0.05.

Solución.

Primero consideremos los datos que tenemos.

X = 19, m = 14, s = 7, n = 18

Planteemos ahora las hipótesis de este test. Queremos contrastar la hipótesis nula a partir de la afirmación de la empresa que dice que la inflamación desaparece en 14 minutos; así pues, tendremos:

Hipótesis nula H_o : m = 14

La hipótesis alternativa será el caso desfavorable, en esta ocasión para la empresa, y puede escribirse:

Hipótesis alternativa Ha : m> 14

Procederemos aceptando de entrada la hipótesis nula (m = 14), calculando el estadístico y observando si se sitúa en la región crítica. Si así sucediera, rechazaríamos la creencia inicial de aceptación de la hipótesis nula.

Sustituyendo los parámetros de la población y de la muestra en el estadístico tenemos :



Con lo que podemos observar que el estadístico se sitúa en la región crítica y ,por lo tanto no sigue el criterio de aceptación de la hipótesis nula.

De ese modo, rechazaríamos la hipótesis H_o de que m = 14 y concluimos que a un nivel 0.05 el tiempo medio de eliminar la inflamación por este antiinflamatorio es superior a 14 minutos.